Szkoła Podstawowa nr 2
im. Jana Pawła II
w Sulechowie
ul. 1 Maja 7 tel: 68 459 59 39 / 693 852 286

Walentynkowe serca Möbiusa - lekcja matematyki w klasie 3b

Matematyka bywa trudna. Matematyka bywa piękna. A dziś uczniowie klasy 3b przekonali się, że matematyka bywa również magiczna.

Każda zwyczajna powierzchnia, blat stołu czy kartka papieru, ma dwie strony. Wierzch i spód. Możemy pomalować jedną stronę kartki na żółto, a drugą stronę na zielono. W ten sam sposób możemy też potraktować blat stołu. Istnieją jednak niezwykłe powierzchnie, z którymi nie da się postąpić w ten sposób, ponieważ nie mają dwóch stron. Są to powierzchnie jednostronne.

Najsłynniejszym reprezentantem wspomnianych powierzchni jednostronnych jest wstęga Möbiusa, którą bez dużego wysiłku można zrobić samodzielnie. Wystarczy przygotować długi pasek papieru i skleić jego krótsze brzegi, obracając uprzednio jeden z końców o 180°. Nic trudnego, prawda?



Powierzchnia ta posiada tylko jeden brzeg i tylko jedną stronę. Łatwo to sprawdzić. Weźmy do ręki kolorowy pisak lub najzwyklejszy długopis i obierzmy punkt w połowie szerokości wstęgi. Rysując prostą linię, wkrótce odkryjemy, że obrysowaliśmy całą długość wstęgi bez odwracania jej na drugą stronę i znaleźliśmy się dokładnie w tym samym miejscu, z którego zaczynaliśmy. Magicznie przenieśliśmy się na drugą stronę, bez przekraczania żadnej granicy. Na tej samej zasadzie, malując farbami gotową wstęgę, pomalujemy całość jej powierzchni bez odwracania.


Doświadczenie pierwsze
Co się stanie jak przetniemy wstęgę wzdłuż linii środkowej?



Ci, którzy nie rozcinając jej powiedzieliby, że to będą dwa kółka lub dwie wstęgi pomyliliby się. Przecinając wstęgę wzdłuż linii środkowej wbrew oczekiwaniom otrzymamy jedną wstęgę, ale już dwustronną!

Doświadczenie drugie
Co się stanie jak przetniemy wstęgę tak, aby cięcie nie przechodziło przez środek?



Rozcinając wstęgę tak by cięcie nie przechodziło przez środek otrzymamy... dwie wstęgi połączone ze sobą!

Doświadczenie trzecie - walentynkowe serca Möbiusa
"Walentynkowe", bo złączone :)
Jak je złączyć? Złączą się same!
Jeśli tylko poprawnie wykonamy kolejne punkty:
  1. Sklejamy dwie wstęgi Möbiusa (każdą osobno).
    Uwaga: Koniecznie skręcamy je w przeciwne strony!
  2. Obie wstęgi sklejamy razem przykładając je prostopadle jedną do drugiej.
  3. Każdą wstęgę rozcinamy wzdłuż na połówki



Wstęga Möbiusa ma także praktyczne zastosowania w życiu. Wykorzystuje się ją np. w sztuczce cyrkowej. Linia środkowa (ta wzdłuż której rozcinaliśmy wstęgę) pokryta jest prochem, a cała wstęga (wygląda jak zwykła obręcz) podtrzymywana jest w połowie jej szerokości. Ścieżka z prochu zaczyna się efektownie palić i gdy wypala się do końca, to wbrew oczekiwaniom widzów, wstęga nie rozpada się na dwie części lecz dalej stanowi jedną całość!
Również elementy wstęgi Möbiusa można spotkać w narciarskich skokach akrobatycznych. W czasie "Koziołka Möbiusa" ciało skoczka kreśli fragment tej powierzchni.
Wstęga ta znalazła zastosowanie w technice (skręcona taśma filmowa, pasy transmisyjne zużywające się w jednakowy sposób po obu stronach).
Poza tym wstęga Möbiusa jest lubianym elementem dekoracyjnym. Można ją spotkać np. w symbolu firmy Renault, symbolu recyklingu...i na belgijskim znaczku pocztowym jako symbol Beneluxu.




wstecz
Najnowsza galeria zdjęć
baner